bất đẳng thức tam giác

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Trong toán học tập, bất đẳng thức tam giác là 1 trong những lăm le lý tuyên bố rằng nhập một tam giác, chiều lâu năm của một cạnh cần nhỏ rộng lớn tổng, tuy nhiên to hơn hiệu của nhì cạnh còn sót lại.

Bạn đang xem: bất đẳng thức tam giác

Ví dụ: Với ΔABC với BC = a, AC = b, AB = c, tớ sở hữu những bất đẳng thức:

Bất đẳng thức là 1 trong những lăm le lý trong những không khí như khối hệ thống những số thực, toàn bộ những không khí Euclide, những không khí Lp (p≥1) và từng không khí tích nhập. Bất đẳng thức cũng xuất hiện tại như là 1 trong những định đề nhập khái niệm của không ít cấu tạo nhập giải tích toán học tập và giải tích hàm, ví dụ điển hình trong những không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh và những không khí metric.

Không gian lận vectơ lăm le chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh V, bất đẳng thức tam giác được tuyên bố như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| với từng x, y nằm trong V tức là, chuẩn chỉnh của tổng nhì vectơ ko thể to hơn tổng chuẩn chỉnh của nhì vectơ bại.

Đường trực tiếp thực là 1 trong những không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh với chuẩn chỉnh là độ quý hiếm vô cùng, vì vậy rất có thể tuyên bố bất đẳng thức tam giác mang đến nhì số thực ngẫu nhiên xy như sau:

Xem thêm: đại học bách khoa đà nẵng điểm chuẩn 2022

Trong giải tích toán học tập, bất đẳng thức tam giác thông thường được dùng để làm ước tính ngăn bên trên rất tốt mang đến độ quý hiếm tổng của nhì số, theo gót độ quý hiếm của từng số nhập nhì số bại.

Cũng sở hữu một ước tính ngăn bên dưới tuy nhiên rất có thể tìm kiếm ra bằng phương pháp người sử dụng bất đẳng thức tam giác hòn đảo chiều, tuy nhiên tuyên bố rằng với ngẫu nhiên nhì số thực x và y:

Không gian lận metric[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác sở hữu dạng

d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) với từng x, y, z nằm trong M

tức là, khoảng cách kể từ x cho tới z ko thể to hơn tổng những khoảng cách kể từ x cho tới y với khoảng cách kể từ y cho tới z.

Hệ quả[sửa | sửa mã nguồn]

Người tớ hay được sử dụng một hệ ngược tại đây của bất đẳng thức tam giác, thay cho mang đến cận bên trên hệ ngược này mang đến cận dưới:

Xem thêm: nhật bản thuộc khu vực nào của châu á

| ||x|| - ||y|| | ≤ ||x - y|| hoặc tuyên bố theo gót metric | d(x, y) - d(x, z) | ≤ d(y, z)

điều này đã cho thấy chuẩn chỉnh ||–|| tương đương hàm khoảng cách d(x, –) là 1-Lipschitz và vì thế là hàm liên tiếp.

Sự hòn đảo chiều nhập không khí Minkowski[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí Minkowski thường thì hoặc trong những không khí Minkowski không ngừng mở rộng với số chiều tùy ý, fake sử những vectơ ko và những vectơ giống-thời-gian sở hữu nằm trong chiều thời hạn, bất đẳng thức tam giác bị hòn đảo chiều:

|x + y| ≥ |x| + |y| với từng x, y nằm trong R sao mang đến |x| > 0, |y| > 0 và tx ty ≥ 0

Một ví dụ cơ vật lý mang đến bất đẳng thức này là nghịch ngợm lý sinh song nhập thuyết kha khá hẹp

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Triangle inequality demonstration với minh họa sinh sống động