chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Bài ghi chép Cách chứng tỏ nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc vô không khí với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách chứng tỏ nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc vô không khí.

Cách chứng tỏ nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc vô không khí cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

* Chứng minh nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc

Để chứng tỏ (P) ⊥ (Q), tao hoàn toàn có thể chứng tỏ vị một trong những cơ hội sau:

- Chứng minh vô (P) sở hữu một đường thẳng liền mạch a tuy nhiên a ⊥ (Q).

- Chứng minh ((P), (Q)) = 90°

* Chứng minh đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng

Để chứng tỏ d ⊥ (P), tao hoàn toàn có thể chứng tỏ vị một trong những cơ hội sau:

- Chứng minh d ⊂ (Q) với (Q) ⊥ (P) và d vuông góc với kí thác tuyến c của (P) và (Q).

- Chứng minh d = (Q) ∩ (R) với (Q) ⊥ (P) và (R) ⊥ (P).

- Sử dụng những cơ hội chứng tỏ vẫn biết tại phần trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD sở hữu AB ⊥ (BCD) . Trong tam giác BDC vẽ những đàng cao BE và DF rời nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC bên trên K. Khẳng ấn định này tại đây sai ?

A. (ADC) ⊥ (ABE)           B. (ADC) ⊥ (DFK)

C. (ADC) ⊥ (ABC)            D. (BDC) ⊥ (ABE)

Hướng dẫn giải

Ta xét những phương án:

Chọn C

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD sở hữu nhì mặt mày phẳng lặng (ABC) và (ABD) nằm trong vuông góc với (DBC) . Gọi BE và DF là hai tuyến đường cao của tam giác BCD, DK là đàng cao của tam giác ACD. Chọn xác minh sai trong những xác minh sau?

A. (ABE) ⊥ (ADC)           B. (ABD) ⊥ (ADC)

C. (ABC) ⊥ (DFK)            D. (DFK) ⊥ (ADC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA ⊥ (ABC) và lòng ABC là tam giác cân nặng ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. H ∈ SB

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. H ∈ SC

D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC).

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC

⇒ AI ⊥ BC tuy nhiên BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAI)

⇒ SI ⊥ BC   (1)

Khi bại H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .

Suy rời khỏi AH ⊥ BC

Lại có: SA ⊥ BC

⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH    (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi 3 điểm S; H; I trực tiếp mặt hàng.

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC sở hữu nhì mặt mày mặt (SBC) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) . Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. SC ⊥ (ABC)

B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC) thì A' ∈ SB .

C. (SAC) ⊥ (ABC)

D. BK là đàng cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Ta có:

+ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

khi bại AA' ⊥ (SBC) ⇒ AA' ⊥ BC ⇒ A' ∈ BC

Suy rời khỏi đáp án B sai.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu nhì mặt mày mặt (SAB) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) , tam giác ABC vuông cân nặng ở A và sở hữu đàng cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. SC ⊥ (ABC)

B. (SAH) ⊥ (SBC)

C. O ∈ SC

D. Góc đằm thắm (SBC) và (ABC) là góc ∠SBA

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC (vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A).

mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ (SBC) ⊥ (SAH)

Khi bại O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy rời khỏi O nằm trong SH và ((SBC), (ABC)) = ∠SHA

Vậy đáp án B đúng

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ . Mặt phẳng lặng (A₁BD) ko vuông góc với mặt mày phẳng lặng này bên dưới đây?

A. (AB₁D)             B. (ACC₁A₁)             C. (ABD₁)             D. (A₁BC₁)

Hướng dẫn giải

* Gọi I = AB₁ ∩ A₁B

Tam giác A₁BD đều phải sở hữu DI là đàng trung tuyến nên

Tam giác A₁BD đều phải sở hữu BJ là đàng trung tuyến nên BJ ⊥ A₁D .

Chọn D

Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh vị a. Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. Tam giác AB’C là tam giác đều.

B. Nếu α là góc đằm thắm AC’ và ( ABCD) thì cosα = √(2/3) .

C. ACC'A' là hình chữ nhật sở hữu diện tích S vị 2a².

Xem thêm: lịch sử 7 kết nối tri thức

D. Hai mặt mày (AA'C'C) và (BB'D'D) ở vô nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ fake thiết tính được AC = a√2

Mặt không giống vì thế ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên suy rời khỏi ∠AA'C' = 90°

Xét tứ giác ACC'A' sở hữu

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật sở hữu những cạnh a và a√2.

Diện tích hình chữ nhật ACC’A’ là :

S = a.a.√2 = a²√2   (đvdt)

⇒ đáp án C sai.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh vị a. Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. Hai mặt mày ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đàng chéo cánh AC’; A’C; BD’; B’D đều nhau và vị .

C. Hai mặt mày ACC’A’ và BDD’B’ là nhì hình vuông vắn đều nhau.

D. AC ⊥ BD'

Lời giải:

Chọn C

Vì bám theo fake thiết ABCD.A’B’C’D’ tao đơn giản đã cho thấy được:

⇒ đáp án A trúng.

+ gí dụng đình lý Pytago vô tam giác B’A’D’ vuông bên trên A’ tao có:

B'D'² = B'A'² + A'D'² = a² + a² = 2a²

Áp dụng ấn định lý Pytago vô tam giác BB’D’ vuông bên trên B’ tao có:

BD'² = BB'² + B'D'² = a² + 2a² = 3a² ⇒ BD' = a√3

Hoàn toàn tương tự động tao tính được chừng nhiều năm những đàng chéo cánh còn sót lại của hình lập phương đều đều nhau và vị a√3 ⇒ đáp án B trúng.

+ Xét tứ giác ACC’A’ sở hữu

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật

hoàn toàn tương tự động tao cũng đã cho thấy BDD’B’ cũng chính là hình chữ nhật sở hữu những cạnh là a và a√3

Hai mặt mày ACC'A' và BDD'B' là nhì hình chữ nhật đều nhau

⇒ đáp án C sai.

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng ấn định này tại đây ko đúng?

A. (AA'B'B) ⊥ (BB'C'C)

B. (AA'H) ⊥ (A'B'C')

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. (BB'C'C) ⊥ (AA'H)

Lời giải:

Chọn A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Quảng cáo

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh lòng vị a, góc đằm thắm nhì mặt mày phẳng lặng (ABCD) và (ABC’) sở hữu số đo vị 60°. Cạnh mặt mày của hình lăng trụ bằng:

A. 3a            B. a√3            C. 2a            D. a√2

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: (ABCD) ∩ (ABC') = AB

Ta có: AB ⊥ BC và AB ⊥ BB' (vì lăng trụ vẫn nghĩ rằng lăng trụ tứ giác đều)

⇒ AB ⊥ (BB'C'C) tuy nhiên C'B ⊂ (BB'C'C) ⇒ AB ⊥ C'B

Mặt khác: CB ⊥ AB

⇒ ((ABCD), (ABC')) = (CB, C'B) = ∠ CBC' = 60°

Áp dụng hệ thức lượng vô tam giác BCC’ vuông bên trên C tao có:

tan(CBC') = CC'/CB ⇒ CC' = CB.tan(CBC') = a.tan60° = a√3

Câu 4: Cho nhì tam giác ACD và BCD phía trên nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. với độ quý hiếm này của x thì nhì mặt mày phẳng lặng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Lời giải:

Gọi I và J lượt lượt là trung điểm của CD và AB

Do AC = BC nên tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên C sở hữu CJ là đàng trung tuyến

⇒ CJ vuông AB    (1)

Tương tự động tao có: DJ vuông góc AB.   (2)

Lại có: (ABC) ∩ (ABD)= AB   (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ((ABC); (ABD))= ∠CJD

Vậy nhằm 2 mp(ABC) và (ABD) vuông góc cùng nhau thì tam giác CJD vuông cân nặng bên trên J

(chú ý: ΔCAB = ΔDAB (c.c.c) nên CJ = DJ)

Vậy lựa chọn đáp án A

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA ⊥ (ABC) và lòng ABC vuông ở A. Khẳng ấn định này tại đây sai ?

A. (SAB) ⊥ (ABC)

B. (SAB) ⊥ (SAC) .

C. Vẽ AH ⊥ BC, H ∈ BC ⇒ góc AHS là góc đằm thắm nhì mặt mày phẳng lặng (SBC) và (ABC) .

D. Góc đằm thắm nhì mặt mày phẳng lặng (SBC) và (SAC) là góc ∠SCB

Lời giải:

Chọn D

⇒ đáp án D sai

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3