Bảng bao gồm những công thức vẹn toàn hàm cơ bạn dạng, vẹn toàn hàm nâng lên, vẹn toàn hàm không ngừng mở rộng giành riêng cho học viên lớp 12 vận dụng thực hiện những bài bác tập luyện về vẹn toàn hàm.
Nhắc lại khái niệm về vẹn toàn hàm như sau:
Bạn đang xem: công thức nguyên hàm nâng cao
Cho hàm số f xác lập bên trên K. Hàm số F được gọi là vẹn toàn hàm của hàm số f bên trên K nếu như F(x) khả vi bên trên K và F'(x) = f(x) với từng x ∈ K.
Ví dụ: Hàm số f(x) = cos X sở hữu vẹn toàn hàm là F (X) = sin X vi (sin X)’ = cos X (tức F ‘(X) = f (X)).
Dưới đó là bảng vẹn toàn hàm gồm những: Nguyên hàm vô tỷ, vẹn toàn hàm hữu tỉ, vẹn toàn hàm e, vẹn toàn hàm logarit, vẹn toàn nồng độ giác
Bảng những vẹn toàn hàm cơ bạn dạng thông thường gặp
1. $\displaystyle \int d x=x+C$
2. $\displaystyle \int k d x=k x+C$
3. $\displaystyle \int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C(n \neq-1)$
4. $\displaystyle \int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C(x \neq 0)$
5. $\displaystyle \int \frac{1}{x^{2}} d x=-\frac{1}{x}+C$
6. $\displaystyle \int \frac{1}{x^{n}} d x=-\frac{1}{(n-1) x^{n-1}}+C$
7. $\displaystyle \int e^{x} d x=e^{x}+C$
8. $\displaystyle \int a^{x} d x=\frac{a^{x}}{\ln a}+C(0<a \neq 1)$
9. $\displaystyle \int \cos x d x=\sin x+C$
10. $\displaystyle \int \sin x d x=-\cos x+C$
11. $\displaystyle \int \frac{1}{\cos ^{2} x} d x=\int\left(1+\tan ^{2} x\right) d x=\tan x+C$
12. $\displaystyle \int \frac{1}{\sin ^{2} x} d x=\int\left(1+\cot ^{2} x\right) d x=-\cot x+C$
13. $\displaystyle \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x=\sqrt{x}+C$
Bảng những vẹn toàn hàm không ngừng mở rộng (a ≠ 0)
14. $\displaystyle \int(a x+b)^{\alpha} d x=\frac{1}{a} \frac{(a x+b)^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C(\alpha \neq-1)$
15. $\displaystyle \int \frac{1}{a x+b} d x=\frac{1}{a} \ln |a x+b|+C$
16. $\displaystyle \int e^{a x+b} d x=\frac{1}{a} e^{a x+b}+C$
17. $\displaystyle \int \cos (a x+b) d x=\frac{1}{a} \sin (a x+b)+C$
Xem thêm: từ chỉ sự vật lớp 3
18. $\displaystyle \int \sin (a x+b) d x=-\frac{1}{a} \cos (a x+b)+C$
19. $\displaystyle \int \frac{1}{\cos ^{2}(a x+b)} d x=\frac{1}{a} \tan (a x+b)+C$
20. $\displaystyle \int \frac{1}{\sin ^{2}(a x+b)} d x=-\frac{1}{a} \cot (a x+b)+C$
21. $\displaystyle \int \mathbf{f}(\mathbf{a x}+\mathbf{b}) \mathbf{d x}=\frac{1}{\mathbf{a}} \mathbf{F}(\mathbf{a x}+\mathbf{b})+\mathbf{C}$
$\displaystyle \int{{\tan }}x\cdot dx=-\ln |\cos x|+C$
$\displaystyle \int{{\cot }}x\cdot dx=\ln |\sin x|+C$
$\displaystyle \int{{\tan }}(ax+b)\text{dx}=-\frac{1}{a}\ln |\cos (ax+b)|+C$
$\displaystyle \int{{\cot }}(ax+b)\text{dx}=\frac{1}{a}\ln |\sin (ax+b)|+C$
Bảng những vẹn toàn hàm nâng lên (a ≠ 0)
22. $\displaystyle \int \frac{\mathrm{d} \mathrm{x}}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a} \operatorname{arctg} \frac{x}{a}+c$
23. $\displaystyle \int \frac{\mathrm{d} \mathrm{x}}{a^{2}-x^{2}}=\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{a+x}{a-x}\right|+c$
24. $\displaystyle \int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}=\ln (x+\sqrt{x^{2}+a^{2}})+c$
25. $\displaystyle \int \frac{\mathrm{d} \mathrm{x}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\arcsin \frac{x}{|a|}+c$
26. $\displaystyle \int \frac{\mathrm{dx}}{x \sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\frac{1}{a} \arccos \left|\frac{x}{a}\right|+c$
27. $\displaystyle \int \frac{\mathrm{dx}}{x \sqrt{x^{2}+a^{2}}}=-\frac{1}{a} \ln \left|\frac{a+\sqrt{x^{2}+a^{2}}}{x}\right|+c$
28. $\displaystyle \int \ln (a x+b) \mathrm{d} \mathrm{x}=\left(x+\frac{b}{a}\right) \ln (a x+b)-x+c$
29. $\displaystyle \int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \mathrm{d} \mathrm{x}=\frac{x \sqrt{a^{2}-x^{2}}}{2}+\frac{a^{2}}{2} \arcsin \frac{x}{a}+c$
30. $\displaystyle \int \frac{\mathrm{dx}}{\sin (a x+b)}=\frac{1}{a} \ln \left|\tan \frac{a x+b}{2}\right|+c$
31. $\displaystyle \int e^{a x} \cos b x \mathrm{d} \mathrm{x}=\frac{e^{a x}(a \cos b x+b \sin b x)}{a^{2}+b^{2}}+c$
32. $\displaystyle \int e^{a x} \sin b x \mathrm{d} \mathrm{x}=\frac{e^{a x}(a \sin b x-b \cos b x)}{a^{2}+b^{2}}+c$
Xem thêm: học viện cảnh sát nhân dân điểm chuẩn 2022
Bình luận