giải toán bằng cách lập phương trình

Giải Việc bằng phương pháp lập phương trình là một trong dạng bài xích tập dượt thịnh hành ở bậc trung học tập hạ tầng và có tính phức tạp cao hơn nữa ở công tác trung học tập phổ thông. Team Marathon Education tiếp tục tổ hợp cách thức và những dạng Việc giải bằng phương pháp lập phương trình kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng lên nhằm những em rất có thể áp dụng thực hiện Toán chất lượng rộng lớn. Theo dõi nội dung bài viết tức thì nhé!

Các bước giải Việc bằng phương pháp lập phương trình

Các bước giải Việc bằng phương pháp lập phương trình
Các bước giải Việc bằng phương pháp lập phương trình (Nguồn: Internet)

Để giải Việc bằng phương pháp lập phương trình, những em hãy tuân theo quá trình bên dưới đây:

Bạn đang xem: giải toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

  • Xác ấn định đại lượng cần thiết tìm hiểu, đại lượng vẫn mang đến, quan hệ trong những đại lượng.
  • Chọn ẩn tương thích, đặt điều ĐK mang đến ẩn số.
  • Biểu biểu diễn những đại lượng không biết theo đuổi ẩn và những đại lượng vẫn biết.
  • Lập phương trình biểu thị quan hệ trong những đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình một vừa hai phải lập

Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận

  • Kiểm tra nghiệm nào là vừa lòng ĐK của ẩn.
  • Trả điều thắc mắc của đề bài xích.

>>> Xem thêm: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10

hoc-thu-voi-gv-truong-chuyen

4 dạng Việc giải bằng phương pháp lập phương trình và ví dụ minh họa 

Để dễ dàng xác lập những đại lượng sở hữu vô bài xích giống như màn trình diễn quan hệ trong những đại lượng cơ, giải Việc bằng phương pháp lập phương trình được phân thành 4 dạng cơ bạn dạng. 

Dạng 1: Bài toán về trả động

Kiến thức cần thiết nhớ:

  1. Dạng toán về hoạt động sở hữu 3 đại lượng chính: Quãng lối, Thời gian tham và Vận tốc.
  2. Mối tương tác trong những đại lượng:
    • Quãng lối = Vận tốc x Thời gian tham.
    • Vận tốc = Quãng lối ÷ Thời gian tham.
    • Thời gian tham = Quãng lối ÷ Vận tốc.
  3. Đơn vị của tía đại lượng này cần ứng với nhau:
    • Quãng lối tính bởi vì km, véc tơ vận tốc tức thời km/h thì thời hạn cần được xem bởi vì giờ giờ (h).
    • Quãng lối tính bởi vì m, véc tơ vận tốc tức thời m/s thì thời hạn cần được xem bởi vì giây (s).

Ví dụ: Một xe cộ khách hàng dịch chuyển kể từ Huế (gọi là vị trí A) cho tới Quảng Nam (gọi là B) với véc tơ vận tốc tức thời 50 km/h, sau khoản thời gian trả khách hàng thì kể từ B tảo quay trở lại A với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h. Tổng thời hạn mang đến quãng lối đi và về không còn 5 giờ 24 phút. Hãy tìm hiểu chiều nhiều năm phần đường kể từ A cho tới B.

Hướng dẫn giải: 

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\
&\footnotesize\text{Gọi chiều nhiều năm quãng lối AB là x km (x > 0)}\\
&\footnotesize\text{Thời gian tham xe cộ lên đường kể từ A cho tới B là: }\frac{x}{50}(h)\\
& \footnotesize\text{Thời gian tham xe cộ lên đường kể từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\
& \footnotesize\text{Vì tổng thời hạn lên đường và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên tao sở hữu phương trình:}\\
&\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\
&\footnotesize4x+5x=1080\\
&\footnotesize9x=1080\\
&\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
& \footnotesize\text{Vậy chiều nhiều năm quãng lối kể từ A cho tới B là 120km.}
\end{aligned}

Dạng 2: Bài toán về năng suất

Kiến thức cần thiết nhớ: 

Xem thêm: bước sóng của tia hồng ngoại

  1. 3 đại lượng xuất hiện tại vô Việc về năng suất là: lượng việc làm, năng suất và thời hạn (t). 
  2. 3 đại lượng này còn có quan hệ cùng nhau là: 
  • Khối lượng việc làm = Năng suất x Thời gian tham.
  • Năng suất = Khối lượng việc làm ÷ Thời gian tham.
  • Thời gian tham = Khối lượng việc làm ÷ Năng suất.
  1. Một dạng bài xích không giống cần thiết Note là Việc về hoàn thiện một việc làm cộng đồng hoặc riêng; vòi vĩnh nước chảy cộng đồng hoặc chảy riêng biệt. Lúc này tao thông thường coi toàn cỗ việc làm là 1 trong những đơn vị chức năng nhằm giải. Từ đó:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Suy rời khỏi năng suất tiếp tục bởi vì }\frac{1}{Thời \ gian}\\
&\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo đuổi công thức: Tổng những năng suất riêng biệt = Năng }\\ 
&\footnotesize\text{suất chung}
\end{aligned}

Ví dụ: Có nhị team thợ thuyền cần hoàn thiện quét dọn tô một văn chống. Nếu từng team tự động thực hiện thì team I hoàn thiện việc làm thời gian nhanh rộng lớn team II thời hạn là 6 ngày. Còn nếu như chúng ta thao tác bên nhau thì chỉ việc 4 ngày tiếp tục xong xuôi việc. Hỏi nếu như thực hiện riêng biệt thời hạn hoàn thiện việc làm của từng team là bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngày) là thời hạn team I hoàn thiện việc làm nếu như thực hiện riêng biệt. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.

Trong 1 ngày:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đội I thực hiện được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Đội II thực hiện được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Cả 2 team thực hiện được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Ta sở hữu phương trình: }\\
&\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\
&\footnotesize\bull\text{Biến thay đổi tương tự, tao được phương trình: }\\
&-x^2+2x+24=0\\
&\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\
&\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì như thế <0)}\\
\end{array}\right.\\
&\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu thực hiện riêng biệt, team I hoàn thiện việc làm vô 6 ngày còn, }\\
&\footnotesize\text{đội II hoàn thiện việc làm vô 6 + 6 = 12 ngày. }
\end{aligned}

Dạng 3: Bài toán về số và chữ số

Kiến thức cần thiết nhớ:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{1. Trường phù hợp A rộng lớn B k đơn vị chức năng thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\
&\footnotesize\text{2. Nếu A và B thường xuyên nhau thì nhị số này rộng lớn tầm thường nhau 1 đơn vị chức năng.}\\
&\footnotesize\text{3. Nếu A hấp tấp k phen B thì A bởi vì tích B và hằng số k: } A= kB.\\
&\footnotesize\text{4. Nếu A bởi vì 50% B thì: } A =\frac{1}{2}B\\
\end{aligned}

Ví dụ: Hãy tìm hiểu một trong những đương nhiên sở hữu nhị chữ số, hiểu được hiệu thân thuộc chữ số hàng trăm và chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là -2 và tích của nhị số này là 15.

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng trăm của số ngay gần tìm hiểu là x.}\\
&\footnotesize\text{Chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là x + 2.}\\
&\footnotesize\text{Điều kiện:}\\
&\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow
\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases}
\Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\
&\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng trăm và chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là:}\\
&\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\
&\footnotesize\text{Theo đề bài xích, tao sở hữu phương trình:}\\
&\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\
&\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\
&\footnotesize\text{Phương trình sở hữu 2 nghiệm bụt biệt: }\\
&\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\
&\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\
&\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng trăm là , chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là 5. Số cần thiết tìm hiểu là 35.}
\end{aligned}

Dạng 4: Bài toán về hình học

Kiến thức cần thiết nhớ:

  1. Diện tích tam giác vuông bởi vì tích nhị cạnh góc vuông phân chia 2.
  2. Diện tích hình chữ nhật bởi vì chiều nhiều năm nhân chiều rộng lớn.
  3. Diện tích hình vuông vắn bởi vì cạnh nhân cạnh.

Ví dụ: Ông T sở hữu một mảnh đất nền hình chữ nhật sở hữu diện tích S 320 mét vuông, chiều rộng lớn bé thêm hơn chiều nhiều năm 4 mét. Hãy gom ông T tìm hiểu rời khỏi chiều nhiều năm và chiều rộng lớn của mảnh đất nền này. 

Xem thêm: kinh vu lan và báo hiếu

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chiều nhiều năm của mảnh đất nền là x (m) (x>0)}\\
&\footnotesize\text{Chiều rộng lớn của mảnh đất nền là x-4 (m)}\\
&\footnotesize\text{Ta giành được phương trình:}\\
& \ \ x(x-4)=320\\
&\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\
&\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\
&\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{cc}
x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-16 & \text{(loại vì như thế x<0)}
\end{array}
\right.\\
&\footnotesize\text{Vậy chiều nhiều năm của mảnh đất nền là 20m và chiều rộng lớn của mảnh đất nền là 16m.}
\end{aligned}

Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education

Trên phía trên, Team Marathon Education đã hỗ trợ những em nắm rõ rộng lớn về kiểu cách giải Việc bằng phương pháp lập phương trình và những dạng bài xích cơ bạn dạng. Hãy đừng chậm tay ĐK khóa huấn luyện và đào tạo bên trên Marathon Education và nhập cuộc lớp học trực tuyến online ngoài giờ nhằm trau dồi thêm thắt kỹ năng và kiến thức Toán – Lý – Hóa những em nhé!