hằng đẳng thức số 6

Bài 1: Rút gọn gàng biểu thức

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³)

b) (x + 4)(x² – x + 7) – (x³ + 3x² + 3x + 1³) – 26

c) (a – b + 1)[a² + b² + ab – (a + 2b) + 1] – (a³ + 1)

Bài 2: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tích

a) (4x – 2)³ + 8

b) a⁶ – b⁶

c) (a + b)³ + (a – b)³

Bài 3: Cho x, hắn, a và b vừa lòng những đẳng thức sau: x + hắn = a + b (1) và x² + y² = a² + b² (2)

Chứng minh rằng : x³ + y³ = a³ + b³

Bài 4: Chứng minh rằng với từng a, b, c vừa lòng a + b + c = 0 thì tớ với đẳng thức a ³ + b ³ + c ³ = 3abc

Bài 5: Cho những đổi thay x, hắn vừa lòng x+y =1. Hãy tính độ quý hiếm biểu thức sau: B = x³ + y³ + 3xy

4. Đáp án bài bác tập luyện tổng nhị lập phương

Bài 1 

a) (x + 3)(x ² – 3x + 9) – (54 + x ³ )

= (x+3)(x ² – 3x + 3 ² ) – (54 + x ³ )

= (x ³ + 3 ³ ) – (54 + x ³ )

= 3 ³ – 54

= 27 – 54 = -27

b) (x + 4)(x² – x + 7) – (x³ + 3x² + 3x + 1³) – 26

= ((x +1 ) + 3)[(x + 1)² – 3(x + 1) + 3² ] – (x +1)³ – 26

= [(x + 1)³ + 3³] – (x +1)³ – 26

= 3³ – 26 = 27 – 26

=1

c) (a – b + 1)[a² + b² + ab – (a + 2b) + 1] – (a³ + 1)

= [a+(1 – b)][a² – a(1 – b) + (1 – b)² ] – (a³ + 1)

= [a³ + (1 – b)³] – (a³ + 1)

= (1 – b)³ – 1

Bài 2 

a) (4x – 2)³ + 8 = (4x – 2)³ + 2³

= [(4x – 2) + 2][(4x – 2)² – 2(4x – 2)+ 2²]

= 4x[(4x – 2)² – 2(4x – 2)+ 4]

= 16x[(2x – 1)² – 2x +2]

Xem thêm: cách tính chu vi hình tứ giác

b) a⁶ – b⁶

= (a²)³ – (b²)³

= (a² – b² )(a⁴ – a²b² + b⁴)

= (a – b)(a + b)(a⁴ – a²b² + b⁴)

c) (a + b)³ + (a – b)³

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= 2a[(a² + 2ab + b²) – (a² – b²) + (a² – 2ab +b²)]

= 2a( a² + 3b²)

Bài 3 

Ta có:

x + hắn = a + b ⇒ ( x + y)² = (a + b)²

⇔ x² + 2xy + y² = a² + 2ab + b²

Mà kể từ (2) tớ với : x² + y² = a² + b² ⇒ 2xy = 2ab ⇔ xy = ab.

Bài 4

Ta có:

a³ + b³ + c³ – 3abc

= (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ – 3abc

= (a + b)³ + c³ – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)((a + b)² – c(a + b) + c²) -3ab(a + b + c)

= (a+b+c)( a² + 2ab + b² – (ac + bc) + c² – 3ab)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ac)

Vậy suy đi ra : a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ac)

Mà theo đuổi fake thuyết : a + b +c = 0

Do bại : a³ + b³ + c³ = 3abc (điều nên triệu chứng minh)

* Chú ý: đẳng thức a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ac) hoàn toàn có thể coi như là 1 trong những hằng đẳng thức kỷ niệm, thông thường được dùng nhằm xử lý những Việc khó khăn một cơ hội hiệu suất cao. Trường hợp ý a + b + c = 0 là 1 trong những tình huống đặc biệt quan trọng và đó cũng đó là điểm khai quật nhằm hoàn toàn có thể giải những Việc phức tạp một cơ hội đơn giản dễ dàng.

Bài 5

Ta với :

x³ + y³ + 3xy

= (x + y)(x² – xy + y²) + 3xy

= 1.(x² – xy + y² ) + 3xy

= x² + 2xy + y²

= (x+y) ²

= 1