hệ thức lượng tam giác

Nhắc lại hệ thức lượng nhập tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông góc bên trên đỉnh \(A\) (\(\widehat{A} = 90^0\)), tao có:

Bạn đang xem: hệ thức lượng tam giác

Quảng cáo

1. \({b^2} = ab';{c^2} = a.c'\)

2. Định lý Pitago : \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

3. \(a.h = b.c\)

4. \(h^2= b’.c’\)

5. \(\dfrac{1}{h^{2}}\) = \(\dfrac{1}{b^{2}}\) + \(\dfrac{1}{c^{2}}\)

 

1. Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh vày tổng những bình phương của nhị cạnh sót lại trừ cút nhị lượt tích của nhị cạnh cơ nhân với \(cosin\) của góc xen thân thiện bọn chúng.

Ta sở hữu những hệ thức sau:  

$$\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \, \, (1) \cr
& {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B \, \, (2) \cr
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \, \, (3) \cr} $$

Hệ trái khoáy của toan lí cosin:

\(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)

\(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

\(\cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Áp dụng: Tính chừng lâu năm lối trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác \(ABC\) sở hữu những cạnh \(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\). Gọi \(m_a,m_b\) và \(m_c\) là chừng lâu năm những lối trung tuyến theo thứ tự vẽ kể từ những đỉnh \(A, B, C\) của tam giác. Ta có

\({m_{a}}^{2}\) =  \(\dfrac{2.(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}\)

\({m_{b}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}\)

\({m_{c}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}\)

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác \(ABC\) ngẫu nhiên, tỉ số thân thiện một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh cơ vày 2 lần bán kính của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là

\(\dfrac{a}{\sin A}= \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\)

Xem thêm: vai trò của không khí

với \(R\) là nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác 

Công thức tính diện tích S tam giác

Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được xem theo gót một trong số công thức sau

\(S = \dfrac{1}{2} ab \sin C= \dfrac{1}{2} bc \sin A \) \(= \dfrac{1}{2}ca \sin B \, \,(1)\)   

\(S = \dfrac{abc}{4R}\, \,(2)\)           

\(S = pr\, \,(3)\)              

\(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)  (công thức  Hê - rông) \((4)\)

Trong đó:\(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\); \(R, r\) là nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp, bk lối tròn xoe nội tiếp và \(S\) là diện tích S tam giác cơ.

3. Giải tam giác và phần mềm nhập việc đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là đi kiếm những nguyên tố (góc, cạnh) chưa chắc chắn của tam giác khi đang được biết một số trong những nguyên tố của tam giác cơ.

Muốn giải tam giác tao cần thiết mò mẫm côn trùng contact trong số những góc, cạnh đang được mang lại với những góc, những cạnh chưa chắc chắn của tam giác trải qua những hệ thức đã và đang được nêu nhập toan lí cosin, toan lí sin và những công thức tính diện tích S tam giác.

Các Việc về giải tam giác: Có 3 Việc cơ phiên bản về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác lúc biết một cạnh và nhị góc.

=> Dùng toan lí sin nhằm tính cạnh sót lại.

b) Giải tam giác lúc biết nhị cạnh và góc xen giữa

=> Dùng toan lí cosin nhằm tính cạnh loại tía. 

Sau cơ người sử dụng hệ trái khoáy của toan lí cosin nhằm tính góc.

c) Giải tam giác lúc biết tía cạnh

Đối với Việc này tao dùng hệ trái khoáy của toan lí cosin nhằm tính góc: 

    \(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)       

    \(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

    \(cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Chú ý: 

Xem thêm: văn tả cái cặp lớp 5

1. Cần Note là một trong tam giác giải được khi tao biết 3 nguyên tố của chính nó, nhập cơ nên sở hữu tối thiểu một nguyên tố chừng lâu năm (tức là nguyên tố góc ko được quá 2)

2. Việc giải tam giác được dùng nhập những Việc thực tiễn, nhất là những Việc đo lường.