nguyên hàm e mũ u

Ở công tác Toán đại số lớp 12, kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm e mũ u và những hàm số giản dị và đơn giản nhập vai trò trọng tâm trong số kỳ thi đua. Để mò mẫm hiểu thâm thúy rộng lớn về nội dung này, những em hãy xem thêm ngay lập tức nội dung bài viết tiếp sau đây kể từ Marathon Education.

>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ

Bạn đang xem: nguyên hàm e mũ u

Lý thuyết nguyên vẹn hàm

Lý thuyết về nguyên hàm e mũ u
Lý thuyết về nguyên vẹn hàm (Nguồn: Internet)

Định nghĩa nguyên vẹn hàm

Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng tầm hoặc khoảng tầm của tập dượt R

Cho hàm số f(x) và được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tớ hoàn toàn có thể xác minh rằng F(x) được gọi là nguyên vẹn hàm của hàm số f(x).

Một số lăm le lý về nguyên vẹn hàm:

  • Trong tình huống F(x) được xác lập là 1 trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tớ đều có: G(x) = F(x)+C cũng rất được coi là 1 trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
  • Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là 1 trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập dượt K nhằm hoàn toàn có thể được ghi chép bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là 1 trong hằng số bất kỳ). Ta với, ký hiệu bọn họ nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo cơ, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.

Tính hóa học của nguyên vẹn hàm

Liên quan liêu cho tới khái niệm hao hao lăm le lý về nguyên vẹn hàm, những em cũng rất cần phải ghi lưu giữ một vài đặc điểm cần thiết như sau:

  • ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
  • ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
  • ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.

hoc-thu-voi-gv-truong-chuyen

Lý thuyết hàm số mũ

Trước khi lên đường nhập phần lý thuyết về nguyên hàm e mũ u, những em rất cần phải bắt cứng cáp một vài phần kiến thức và kỹ năng trọng tâm về hàm số nón như sau:

Định nghĩa hàm số mũ

Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng hắn = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.

Xem thêm: lời bài hát đan nguyên đắp mộ cuộc tình

Tính hóa học hàm số mũ

Hàm số nón hắn = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một vài đặc điểm như sau:

  • Hàm số nón với tập dượt xác lập là R.
  • x ∈ R, tớ với đạo hàm của hàm số nón hắn = ax được xem là y′ = axlna.
  • Xét về chiều phát triển thành thiên của hàm số nón, tớ có:
    • Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng phát triển thành.
    • Trường ăn ý 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch tặc phát triển thành.
  • Trục Ox được xem là đàng tiệm cận ngang của đồ dùng thị. 
  • Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, đồ dùng thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn rời trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit

Hằng số e nhập toán học tập là gì?

Hằng số e nhập toán học
Hằng số e nhập toán học tập (Nguồn: Internet)

Số e là 1 trong hằng số toán học tập có mức giá trị ngay gần vì như thế với 2,71828… Hằng số này hoàn toàn có thể được màn biểu diễn ở nhiều cách thức không giống nhau. Cụ thể:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chủ yếu vì như thế hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ khi n tiến thủ về vô cực kỳ }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn nhập cơ n! là giai quá của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn vì như thế đồ dùng thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ có được diện }\\
&\footnotesize\text{tích vì như thế 1.}
\end{aligned}

Bảng những công thức tính nguyên hàm e mũ u

Để tính được nguyên hàm e mũ u, những em hoàn toàn có thể vận dụng một vài công thức nguyên vẹn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e mũ u cơ phiên bản và phối kết hợp như sau:

Bảng nguyên vẹn hàm e nón cơ bản

\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}

Bảng nguyên vẹn hàm e nón kết hợp

\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết

Xem thêm: công thức hình học lớp 5

Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education

Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e mũ u và những hàm số giản dị và đơn giản. Hy vọng qua quýt nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được rất nhiều kiến thức và kỹ năng hữu ích và mới mẻ mẻ. 

Hãy contact ngay lập tức với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kiến thức và kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài bác đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!