phương trình tổng quát của đường thẳng

By Admin 18/11/2023 0

Bài ghi chép Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10.

Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: phương trình tổng quát của đường thẳng

* Để ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng d tớ cần thiết xác lập :

   - Điểm A(x0; y0) nằm trong d

   - Một vectơ pháp tuyến n→( a; b) của d

Khi cơ phương trình tổng quát tháo của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0

* Cho đường thẳng liền mạch d: ax+ by+ c= 0 nếu như đường thẳng liền mạch d// ∆ thì đường thẳng liền mạch ∆ sở hữu dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường trực tiếp trải qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) thực hiện véc tơ pháp tuyến sở hữu phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.    B. 2x + hắn = 0    C. x - 2y - 5 = 0    D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng liền mạch trải qua A và nhận n→ = (1; -2) thực hiện VTPT

=>Phương trình đường thẳng liền mạch (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hoặc x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trải qua M(1; -3) và nhận vectơ n→(1; 2) thực hiện vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + hắn + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường trực tiếp ∆: qua chuyện M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng liền mạch (∆) trải qua M(1; -1) và tuy nhiên song với d thì ∆ sở hữu phương trình

A. x - 2y - 3 = 0    B. x - 2y + 5 = 0    C. x - 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch ∆// d nên đường thẳng liền mạch ∆ sở hữu dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại sở hữu M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho thân phụ điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC sở hữu phương trình

A. 3x - 4y + 8 = 0    B. 3x – 4y - 11 = 0    C. -6x + 8y + 11 = 0    D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta sở hữu BC→ = (-6; 8)

Gọi AA’ là lối cao của tam giác ABC

⇒ AA' nhận VTPT n→ = BC→ = (-6; 8) và qua chuyện A(1; -2)

Suy rời khỏi phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0

Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.

Chọn B

Ví dụ 5. Đường trực tiếp d trải qua điểm A( 1; -3) và sở hữu vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) sở hữu phương trình tổng quát tháo là:

A. d: x + 5y + 2 = 0    B. d: x- 5y + 2 = 0    C. x + 5y + 14 = 0    D. d: x - 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng liền mạch d: qua chuyện A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5)

⇒ Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d:

1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hoặc x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Trong mặt mày bằng với hệ tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình lối cao của tam giác ABC kẻ kể từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0    B. -3x + 7y + 5 = 0    C. 3x + 7y + 2 = 0    D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân lối vuông góc kẻ kể từ A.

Đường trực tiếp AH : qua chuyện A( 2;-1) và Nhận VTPT BC→( 7; 3)

⇒ Phương trình lối cao AH :

7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hoặc 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và

M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. x + hắn - 3 = 0    B. 2x - hắn + 6 = 0    C. x - hắn + 3 = 0    D. x + hắn + 1 = 0

Lời giải

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên lối trung tuyến AM bên cạnh đó là lối cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC : qua chuyện M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1)

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hoặc x - hắn + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC sở hữu lối cao BH : x + hắn - 2 = 0, lối cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - hắn + 2 = 0. Lập phương trình lối cao kẻ kể từ A của tam giác ABC ?

A. x - 3y + 1 = 0    B. x + 4y - 5 = 0    C. x + 2y - 3 =0    D. 2x - hắn + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi thân phụ lối cao của tam giác ABC đồng quy bên trên Phường. Tọa phỏng của Phường là nghiệm hệ phương trình :

Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ⇒ P( 1 ; 1)

+Tọa phỏng điểm B là nghiệm hệ phương trình :

Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ⇒ B( 0 ;2)

Tương tự động tớ tìm ra tọa phỏng C(- Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay )

+ Đường trực tiếp AP : Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch AP :

1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d trải qua O và tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:

A. 3x + 5y - 7 = 0    B. 3x + 5y = 0    C. 3x - 5y = 0    D. 3x - 5y + 9 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch d// ∆ nên đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9)

Do điểm O(0; 0) nằm trong đường thẳng liền mạch d nên :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC sở hữu B(-2; -4). Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. hiểu đường thẳng liền mạch IJ sở hữu phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình lối trực tiếp BC?

A. 2x + 3y - 1 = 0    B. 2x - 3y - 8 = 0    C. 2x + 3y - 6 = 0    D. 2x - 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là lối khoảng của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC sở hữu dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: 2x - 3y - 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho thân phụ đường thẳng liền mạch (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và

(c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua phó điểm của a và b , và tuy nhiên song với c là:

A. 24x + 32y - 53 = 0.    B. 23x + 32y + 53 = 0    C. 24x - 33y + 12 = 0.    D. Đáp án khác

Xem thêm: chất nào sau đây là chất điện li yếu

Lời giải

Giao điểm của (a) và ( b) nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình :

Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ⇒ A( Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay )

Ta sở hữu đường thẳng liền mạch d // c nên đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)

Vì điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên : 3.Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay + 4.Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay + c = 0 ⇔ c= Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

Vậy d: 3x + 4y + Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay = 0 ⇔ d3 = 24x + 32y - 53 = 0

Chọn A.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n→( -2 ; 1) thực hiện VTPT ?

A. 2x + hắn - 5 = 0    B. - 2x + hắn + 3 = 0    C. 2x - hắn - 4 = 0    D. 2x + hắn - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp d : Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0

Hay (d) : -2x + hắn + 3 = 0.

Câu 2: Cho đường thẳng liền mạch (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua phó điểm của hai tuyến phố trực tiếp a và b ; nhận vecto n→( 2 ; -3) thực hiện VTPT ?

A. 2x - 3y + 6 = 0    B. -2x - 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 1 = 0    D. 2x + 3y - 1 =0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Giao điểm A của hai tuyến phố trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình :

Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ⇒ A( 1 ; 1)

+ Đường trực tiếp (d) : Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 hoặc 2x - 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt mày bằng với hệ tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2; -1), B(4; 5) và    C( -3; 2) . Lập phương trình lối cao của tam giác ABC kẻ kể từ B

A. 3x - 5y + 1 = 0    B. 3x + 5y - đôi mươi = 0    C. 3x + 5y - 12 = 0    D. 5x - 3y -5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi H là chân lối vuông góc kẻ kể từ B của tam giác ABC.

Đường trực tiếp BH : Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

⇒ Phương trình lối cao BH :

5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hoặc 5x - 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong mặt mày bằng với hệ tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2;-1) ; B( 4;5) và   C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?

A. ( Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ; - Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay )    B. ( Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay )    C. ( Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay )    D. ( Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay )

Lời giải:

Đáp án: B

+ Gọi H và K theo lần lượt là chân lối vuông góc kẻ kể từ C và B của tam giác ABC.

+ Đường trực tiếp CH : Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

⇒ Phương trình lối cao CH :

2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 hoặc 2x + 6y – 6 = 0

⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0

+ Đường trực tiếp BK : Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

=>Phương trình lối cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 hoặc -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi Phường là trực tâm tam giác ABC. Khi cơ Phường là phó điểm của hai tuyến phố cao CH và BK nên tọa phỏng điểm Phường là nghiệm hệ :

Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

Vậy trực tâm tam giác ABC là P( Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay ; Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay )

Câu 5: Cho tam giác ABC sở hữu A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát tháo của lối cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x - 7y + 11 = 0.    B. 7x + 3y - 11 = 0    C. 3x - 7y - 13 = 0.    D. 7x + 3y + 13 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi AH là lối cao của tam giác.

Đường trực tiếp AH : trải qua A( 2; -1) và nhận BC→ = (-7; -3) = - (7; 3) thực hiện VTPT

=> Phương trình tổng quát tháo AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 hoặc 7x + 3y - 11 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng liền mạch (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường trực tiếp ∆ trải qua M(3; 1) và tuy nhiên song với (d) sở hữu phương trình:

A. 3x - 2y - 7 = 0.    B. 2x + 3y - 9 = 0.    C. 2x - 3y - 3 = 0.    D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Do ∆ tuy nhiên song với d nên sở hữu phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8)

Mà ∆ trải qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7

Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC sở hữu B(2; -3). Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. hiểu đường thẳng liền mạch IJ sở hữu phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình lối trực tiếp BC?

A. x + hắn + 2 = 0    B. x - hắn - 5 = 0    C. x - hắn + 6 = 0    D. x - hắn = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Do I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là lối khoảng của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC sở hữu dạng : x - hắn + c = 0 ( c ≠ 3)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: x - hắn - 5 = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và          M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. 6x - 5y + 13 = 0    B. 5x - 6y + 6 = 0    C. 5x + 6y + 34 = 0    D. 5x + 6y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên lối trung tuyến AM bên cạnh đó là lối cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( - 5; -6) = -(5; 6) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC : Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

5(x + 2) + 6( hắn + 4) = 0 hoặc 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trải qua điểm M( -1; 2) và tuy nhiên song với trục Ox.

A. hắn + 2 = 0    B. x + 1 = 0    C. x - 1 = 0    D. hắn - 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trục Ox sở hữu phương trình y= 0

Đường trực tiếp d tuy nhiên song với trục Ox sở hữu dạng : hắn + c = 0 ( c ≠ 0)

Vì đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d cần thiết dò la là : hắn - 2= 0

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

  • Các công thức về phương trình lối thẳng
  • Cách dò la vecto pháp tuyến của lối thẳng
  • Viết phương trình đoạn chắn của lối thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
  • Xác xác định trí kha khá của hai tuyến phố thẳng
  • Viết phương trình lối trung trực của đoạn thẳng
  • Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên lối thẳng
  • Tìm điểm đối xứng của một điểm qua chuyện lối thẳng

Đã sở hữu tiếng giải bài bác tập dượt lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 11:

  • Đồ sử dụng học hành giá rất rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề ganh đua giành cho nhà giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài bác tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: hình đa diện có bao nhiêu mặt

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

Giải bài bác tập dượt lớp 10 sách mới mẻ những môn học