xét tính liên tục của hàm số

Bài ghi chép Cách xét tính liên tục của hàm số với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách xét tính liên tục của hàm số.

Cách xét tính liên tục của hàm số đặc biệt hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: xét tính liên tục của hàm số

Vấn đề 1: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một điểm

- Cho hàm số hắn = f(x) đem tập luyện xác lập D và điểm x₀ ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số bên trên trên điểm x = x₀ tao thực hiện như sau:

       + Tìm số lượng giới hạn của hàm số hắn = f(x) Lúc x → x₀ và tính f(x₀)

       + Nếu tồn bên trên thì tao đối chiếu

với f(x₀).

Nếu =     f(x₀) thì hàm số liên tiếp bên trên x₀

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tiếp bên trên x₀ thì trước không còn hàm số nên xác lập bên trên điểm bại liệt.

2.

3. Hàm số liên tiếp bên trên x = x₀ ⇔ = k

4. Hàm số liên tiếp bên trên điểm x = x₀ Lúc và chỉ Lúc

Vấn đề 2: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một tập

Ta dùng những toan lí về tính chất liên tiếp của hàm nhiều thức, bổng giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số mang lại bên dưới dạng nhiều công thức thì tao xét tính liên tiếp bên trên từng khoảng chừng tiếp tục phân tách và bên trên những điểm phân tách của những khoảng chừng bại liệt.

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác lập bên trên R

Ta đem f(3) = 10/3 và

Vậy hàm số ko liên tiếp bên trên x = 3

2. Ta đem f(3) = 4 và

Vậy hàm số con gián đoạn bên trên x = 3

Bài 2: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên D

2. Điều khiếu nại xác định:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên điểm chỉ ra rằng

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 1

Bài 4: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên điểm chỉ ra rằng

Hướng dẫn:

Vậy hàm số ko liên tiếp bên trên điểm x = -1

Quảng cáo

Bài 5: Chọn độ quý hiếm f(0) nhằm những hàm số sau liên tiếp bên trên điểm x = 0

Hướng dẫn:

Bài 6: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên điểm tiếp tục chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy hàm số con gián đoạn bên trên x = -1

Bài 7: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên điểm tiếp tục chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 1

B. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Cho hàm số

Kết luận nào là tại đây ko đúng?

A. Hàm số liên tiếp bên trên x =-1

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 1

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -3

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số tiếp tục mang lại ko xác lập bên trên x = - 1 nên ko liên tiếp bên trên điểm bại liệt. Tại những điểm sót lại hàm số đều liên tiếp. Đáp án A

Quảng cáo

Bài 2: Cho hàm số

Kết luận nào là sau đó là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = -2

B. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0,5

D. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số tiếp tục mang lại ko xác lập bên trên x = 0, x = -2, x = 2 nên ko liên tiếp bên trên những điểm bại liệt. Hàm số liên tiếp bên trên x = 0,5 vì như thế nó nằm trong tập luyện xác lập của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: Cho với x ≠ 0. Phải bổ sung cập nhật thêm thắt độ quý hiếm f(0) bởi vì từng nào nhằm hàm số f(x) liên tiếp bên trên x = 0?

Lời giải:

Đáp án: C

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 0 Lúc và chỉ khi

Bài 4: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tiếp tại:

A. Mọi điểm nằm trong R

B. Mọi điểm trừ x = 0

C. Mọi điểm trừ x = 1

D. Mọi điểm trừ x = 0 và x = 1

Xem thêm: dân tộc nào chiếm đa số ở trung quốc

Lời giải:

Đáp án: A

với x < 1, x≠0 thì liên tiếp bên trên khoảng chừng bại liệt. Do bại liệt f(x) liên tiếp bên trên từng điểm. Đáp án A

Bài 5: Cho

Phải bổ sung cập nhật thêm thắt độ quý hiếm f(0) độ quý hiếm bởi vì từng nào nhằm hàm số f(x) liên tiếp bên trên R?

A. 0             B. 1            C. √2            D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Để hàm số liên tiếp bên trên x = 0 thì

Bài 6: Cho

Phải bổ sung cập nhật thêm thắt độ quý hiếm f(0)bằng từng nào thì hàm f(x) liên tiếp bên trên R?

A. 5/7             B. 1/7             C. 0             D. -5/7

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 7: Cho hàm số

Kết luận nào là sau đó là sai:

A. Hàm số liên tiếp bên trên x = -2

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 2

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -4

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 4

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 8: Cho

Phải bổ sung cập nhật thêm thắt độ quý hiếm f(0) bởi vì từng nào thì hàm số f(x) liên tiếp bên trên x = 0?

A. 0            B. 1/2            C. 1/√2            D. 1/(2√2)

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 9: Cho hàm số

A. 11            B. 4            C. -1             D. -13

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 10: Cho hàm số . Kết luận nào là sau đó là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = -3

B. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 2

D. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 3

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 11: Cho hàm số . Kết luận nào là sau đó là đúng?

Kết luận nào là tại đây ko đúng?

A. Hàm số liên tiếp bên trên x = -2

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 2

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -1

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 1

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 12: Cho . Kết luận nào là sau đó là đúng?

Phải bổ sung cập nhật độ quý hiếm f(0) bởi vì từng nào nhằm hàm số tiếp tục mang lại liên tiếp bên trên R?

A. -4/7            B. 0            C. 1/7            D. 4/7

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 13: Cho hàm số . Chọn câu đích thị trong số câu sau:

(I) f(x) liên tiếp bên trên x = 2

(II) f(x) con gián đoạn bên trên x = 2

(III) f(x) liên tiếp bên trên đoạn [-2;2]

A. Chỉ (I) và (III)            B. Chỉ (I)            C. Chỉ (II)            D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải:

Đáp án: B

TXĐ: D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞). Vậy (III) và (II) sai. Đáp án B

Bài 14: Cho hàm số . Tìm xác minh đích thị trong số xác minh sau:

(I) f(x) con gián đoạn bên trên x = 1

(II) f(x) liên tiếp bên trên x = 1

A. Chỉ (I)            B. Chỉ (II)            C. Chỉ (I) và (III)            D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số ko xác lập bên trên x = 1 nên con gián đoạn bên trên điểm bại liệt. Đáp án C

Bài 15: Cho hàm số . Tìm xác minh đích thị trong số xác minh sau:

(II) f(x) liên tiếp bên trên x = –2

(III) f(x) con gián đoạn bên trên x = –2

A. Chỉ (I) và (III)             B. Chỉ (I) và (II)            C. Chỉ (I)            D. Chỉ (III)

Lời giải:

Đáp án: B

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = -2. Đáp án B

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11 đem nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 2: Tìm m nhằm hàm số liên tục
• 40 bài bác tập luyện trắc nghiệm Hàm số liên tiếp đem đáp án (phần 1)
• 40 bài bác tập luyện trắc nghiệm Hàm số liên tiếp đem đáp án (phần 2)
• 60 bài bác tập luyện trắc nghiệm Giới hạn của hàm số đem đáp án (phần 1)
• 60 bài bác tập luyện trắc nghiệm Giới hạn của hàm số đem đáp án (phần 2)

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

gioi-han.jsp